Question

20．已知△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．
（1）求过点A与BC平行的直线方程．
（2）求过点B，并且在两个坐标轴上截距相等的直线方程．

Answer 1

分析 （1）根据题意，计算可得直线BC的斜率，可以设要求直线的方程y=$\frac{2}{3}$x+b，将点A的坐标代入直线方程可得b的值，解可得要求直线的方程；
（2）根据题意，分2种情况讨论：若要求的直线过原点，由点B的坐标易得直线的方程；若要求的直线不过原点，设其方程为：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{a}$=1，将点B的坐标代入直线方程可得a的值，解可得要求直线的方程．

解答 解：（1）根据题意，B（6，7），C（0，3），则K_BC=$\frac{7-3}{6-0}$=$\frac{2}{3}$，
设要求直线的方程y=$\frac{2}{3}$x+b，
又由直线过点A（4，0），
则有0=$\frac{2}{3}$×4+b，解可得b=-$\frac{8}{3}$，
则要求直线的方程为：y=$\frac{2}{3}$x-$\frac{8}{3}$；
（2）B（6，7），
若要求的直线过原点，则其方程为y=$\frac{7}{6}$x，
若要求的直线不过原点，设其方程为：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{a}$=1，即x+y=a，
要求直线过点B，则有6+7=a=13，
此时直线的方程为x+y=13；
过点B，并且在两个坐标轴上截距相等的直线方程为y=$\frac{7}{6}$x和x+y=13．

点评 本题考查待定系数法求直线方程，（2）中注意不能忽略直线过原点的情况．