Question

10．下列函数中，y的最小值为2的是（　　）

• A． y=x+$\frac{1}{x}$
• B． y=x²+$\frac{1}{x^2}$
• C． y=lgx+$\frac{1}{lgx}$
• D． y=sinx+$\frac{1}{sinx}$
• E． y=x²+$\frac{1}{x^2}$

Answer 1

分析 利用基本不等式的性质．

解答 解：由基本不等式的性质$a+b≥2\sqrt{ab}$（a＞0，b＞0）
y=$x+\frac{1}{x}$，当x＞0时，y≥2，当x＜0时，y≤-2，∴A不对；
lgx+$\frac{1}{lgx}$中，当lgx＞0时，y≥2，当lgx＜0时，y≤-2，∴C不对；
同理，sinx+$\frac{1}{sinx}$中，当sinx＞0时，y≥2，sinx＜0时，y≤-2，∴D不对；
y=x²+$\frac{1}{x^2}$，∵${x}^{2}＞0，\frac{1}{{x}^{2}}＞0$，∴${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}≥2\sqrt{1}$成立，∴B对．
故选B．

点评 本题考查了基本不等式性质的利用，注意基本不等式的性质$a+b≥2\sqrt{ab}$中的a＞0，b＞0．如果无法确定，需要分正，负考虑．