Question

5．函数f（x）=sinx+cosx的图象的一个对称中心到离它最近的对称轴的距离为$\frac{π}{2}$．．

Answer 1

分析 由两角和的余弦函数公式化简可得f（x）=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），求得函数周期，从而得解．

解答 解：∵f（x）=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），
∴T=$\frac{2π}{1}$=2π，
∴函数f（x）=sinx+cosx的图象的一个对称中心到离它最近的对称轴的距离为$\frac{T}{4}$=$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$．
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评 本题主要考查三角函数的周期的计算，要求熟练掌握三角函数的图象和性质，属于基本知识的考查．