Question

15．现有n个正方体，它们的棱长可以构成首项为1，公比为2的等比数列，则这n个正方体的体积之和为$\frac{{8}^{n}-1}{7}$．

Answer 1

分析 由题意可得，正方体的体积V_n=a_n³=8^n-1，是以1为首项，以8为公比的等比数，由等比数列的求和公式可求．

解答 解：由题意可得，正方体的棱长满足的通项记为a_n，
即有a_n=2^n-1，
则有正方体的体积公式可得：
V_n=a_n³=8^n-1，是以1为首项，以8为公比的等比数列，
则V₁+V₂+…+V_n=$\frac{1-{8}^{n}}{1-8}$=$\frac{{8}^{n}-1}{7}$．
故答案为：$\frac{{8}^{n}-1}{7}$．

点评 本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式，同时考查正方体的体积公式，属于基础题．