Question

15．已知函数f（x）=ax²+2（2a-1）x+4a-7其中a∈N^*，设x₀为f（x）的一个零点，若x₀∈Z，则符合条件的a的值有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 无数个

Answer 1

分析 分离参数a=$\frac{2x+7}{（x+2）^{2}}$（x≠-2）．a∈N^*，得出$\frac{2x+7}{（x+2）^{2}}$≥1，根据题意验证即可．

解答 解：ax²+2（2a-1）x+4a-7=0
a=$\frac{2x+7}{（x+2）^{2}}$（x≠-2）．a∈N^*
因为a∈N^*，
所以$\frac{2x+7}{（x+2）^{2}}$≥1，解得-3≤x≤1（x≠-2）．
由x₀∈Z知x₀=-3，-1，0，1．
当x₀=-3时，a=1；当x₀=-1时，a=5；
当x₀=0时，a=$\frac{7}{4}$∉N^*；当x₀=1时，a=1．
故符合条件的a的值有2个．
故选：B．

点评 本题考查了分离参数求解问题，利用分离，特殊值验证的方法，难度不大，但是学生必需想到这种方法．