Question

5．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA：sinB：sinC=1：2：$\sqrt{3}$，则角C=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 sinA：sinB：sinC=1：2：$\sqrt{3}$，由正弦定理可得：a：b：c=1：2：$\sqrt{3}$，不妨取a=1，b=2，c=$\sqrt{3}$．再利用余弦定理即可得出．

解答 解：∵sinA：sinB：sinC=1：2：$\sqrt{3}$，
由正弦定理可得：a：b：c=1：2：$\sqrt{3}$，
不妨取a=1，b=2，c=$\sqrt{3}$．
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1+4-3}{2×1×2}$=$\frac{1}{2}$．
∵C∈（0，π），
∴$C=\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查了正弦定理、余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．