Question

16．观察（1）sin50°=$\frac{2tan25°}{1+ta{n}^{2}25°}$；（2）sin80°=$\frac{2tan40°}{1+ta{n}^{2}40°}$．
由上面两题的结构规律，你能提出一个猜想吗？并证明你的猜想．

Answer 1

分析 从已知的函数名称以及角度关系矩形猜想，得到一般性结论，然后证明．

解答 解：由已知两个等式，猜想sin2α=$\frac{2tanα}{1+ta{n}^{2}α}$；
证明：右边=$\frac{\frac{2sinα}{cosα}}{1+（\frac{sinα}{cosα}）^{2}}$=$\frac{2sinαcosα}{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}$=2sinαcosα=sin2α=左边；
所以猜想成立．

点评 本题考查了归纳推理；由具体的等式分析、发现规律，猜想规律，得到一般性的结论；结论的可靠性需要证明．