Question

7．在极坐标系中，曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为（　　）

• A． $\frac{1±\sqrt{5}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{5}±1}{2}$
• C． $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

Answer 1

分析 由ρcosθ=1可得cos$θ=\frac{1}{ρ}$，代入曲线ρ=cosθ+1解出即可得出．

解答 解：由ρcosθ=1可得cos$θ=\frac{1}{ρ}$，代入曲线ρ=cosθ+1可得：$ρ=\frac{1}{ρ}$+1，化为：ρ²-ρ-1=0，ρ＞0，解得ρ=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．
∴曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了极坐标方程的应用、曲线相交问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．