Question

设变量x，y满足约束条件

x2+y2≤1 x≥0 y≥0

，则s=

y+1

x+1

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，s=

y+1

x+1

的几何意义为动点（x，y）到点（-1，-1）的斜率，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：s=

y+1

x+1

的几何意义为动点P（x，y）到点D（-1，-1）的斜率，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
由图象可知当P位于点A（1，0）时，PA的斜率最小，
此时s=

1

2

，
当P位于点B（0，1）时，PA的斜率最大，此时s=2
故答案为：[

1

2

，2]．

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义以及斜率公式是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．