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已知函数f(x)=asinx-bcosx(a、b为常数,a≠0,x∈R)在处取得最小值,则函数是( )
A.偶函数且它的图象关于点(π,0)对称
B.偶函数且它的图象关于点对称
C.奇函数且它的图象关于点对称
D.奇函数且它的图象关于点(π,0)对称
【答案】分析:先对函数f(x)运用三角函数的辅角公式进行化简求出最小正周期,根据正弦函数的最值和取得最值时的x的值可求出函数的解析式,进而得到答案.
解答:解:已知函数f(x)=asinx-bcosx(a、b为常数,a≠0,x∈R),
的周期为2π,若函数在处取得最小值,不妨设
则函数=
所以是奇函数且它的图象关于点(π,0)对称,
故选D.
点评:本题主要考查辅角公式、三角函数的奇偶性和对称性.对于三角函数的基本性质要熟练掌握,这是解题的根本.
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a-x2
x
+lnx  (a∈R , x∈[
1
2
 , 2])

(1)当a∈[-2,
1
4
)
时,求f(x)的最大值;
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34
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(-∞,-2)
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2x
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