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    18．某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足x=3-$\frac{k}{m+1}$（k为常数），如果不搞促销活动，该产品的年销售量只能是1万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要投入16万元，厂家将每件产品的价格定为年平均每件产品成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）
    （1）将该产品的年利润y万元表示为年促销费用m万元的函数
    （2）该厂家年促销费用投入为多少万元时，厂家的年利润最大？最大年利润是多少万元？

    分析 （1）由题目中产品的年销售量x万件与年促销费用m万元的函数关系式为：x=3-$\frac{k}{m+1}$，当m=0时，x=1，可得k的值，即得x关于m的解析式；又每件产品的销售价格为1.5×$\frac{8+16x}{x}$（万元），则利润y=x[1.5×$\frac{8+16x}{x}$]-（8+16x+m）整理即可．
    （2）对（1）利润函数y=-[$\frac{16}{m+1}$+（m+1）]+29（m≥0），利用基本不等式求最大值即可．

    解答 解：（1）由题意知，当m=0时，x=1，∴1=3-k，即k=2，∴x=3-$\frac{2}{m+1}$；
    每件产品的销售价格为1.5×$\frac{8+16x}{x}$（万元），
    ∴利润函数y=x[1.5×$\frac{8+16x}{x}$]-（8+16x+m）
    =4+8x-m=4+8（3-$\frac{2}{m+1}$）-m
    =-[$\frac{16}{m+1}$+（m+1）]+29（m≥0）．
    （2）因为利润函数y=-[$\frac{16}{m+1}$+（m+1）]+29（m≥0），
    所以，当m≥0时，$\frac{16}{m+1}$+（m+1）≥8，
    ∴y≤-8+29=21，当且仅当$\frac{16}{m+1}$=m+1，即m=3（万元）时，ymax=21（万元）．
    所以，该厂家2008年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元．

    点评 本题考查了商品利润函数模型的应用，也考查了基本不等式a+b≥2$\sqrt{ab}$（a＞0，b＞0）的灵活运用，是中档题目．

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    9．下列说法中，正确的是（　　）
    A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题
    B．已知x∈R，则“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件
    C．“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”
    D．命题p：?x∈R，x＞sinx的否定形式为?x∈R，x≤sinx

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    6．已知$\overrightarrow{a}$=（sinωx+cosωx，$\sqrt{3}$cosωx），$\overrightarrow{b}$=（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，若f（x）的最小正周期为π．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（A）=1，a=$\sqrt{21}$，b+c=9，求△ABC的面积．

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    13．在数列{an}中，a1=a（a≠0，a≠1），数列{an}的前n项和Sn，且Sn=$\frac{a}{1-a}$（1-an），
    （1）求证：{an}是等比数列；
    （2）记bn=anlg|an|（n∈N*），当a=-$\frac{{\sqrt{7}}}{3}$时，是否存在正整数m，使得对于任意正整数n，都有bn≥bm？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．

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    3．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=4m-x，且f（-2）=$\frac{1}{8}$，则m的值为（　　）
    A．-lB．1C．$\frac{1}{2}$D．2

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    10．已知y=f（x）为二次函数，且f（0）=-5，f（-1）=-4，f（2）=-5，
    （1）求此二次函数解析式．
    （2）求函数f（x）在x∈[0，5]上的最大、最小值．

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    7．已知函数f（x）=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$（a≠0）满足$\overrightarrow a$=（x2，c），$\overrightarrow b$=（1，x），且f（1）=2，令g（x）=f（x）-|λx-1|（λ＞0）．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）求函数g（x）的单调区间；
    （3）研究函数g（x）在区间（0，1）上的零点个数．

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    8．设集合M={x|x≤-1）}，N={x|x＞m}，若M∩N=∅，则实数m的取值范围是（　　）
    A．m≥-1B．m＞-1C．m≤-1D．m＜-1

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