Question

9．下列说法中，正确的是（　　）

• A． 命题“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题是真命题
• B． 已知x∈R，则“x²-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件
• C． “a²+b²=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a²+b²≠0”
• D． 命题p：?x∈R，x＞sinx的否定形式为?x∈R，x≤sinx

Answer 1

分析 选项A：判断一个命题是假命题，只需找出一个反例即可；
选项B：先解不等式，然后根据充分条件和必要条件的定义即可判断；
选项C：原命题的逆否命题不正确；
选项D：命题的否定应该将全称命题转为存在性命题（又叫特称命题），将全称量词改为存在性量词，否定形式应为“?x∈R，x≤sinx”，故不正确．

解答 解：对于选项A，逆命题为“若a＜b，则am²＜bm²“，当m=0时，am²=bm²，故A不正确；
对于选项B，由x²-2x-3=0，得x=-1或3．根据充分条件和必要条件的定义可知，故B正确；
对于选项C，原命题的逆否命题是“若a，b不全为0，则a²+b²≠0”，故C不正确；
对于选项D，否定形式应为“?x∈R，x≤sinx”，故D不正确．
故选：B．

点评 本题考查了命题的否定及命题真假的判断，说明一个命题是真命题需要严谨的推理，判断是假命题只可举一反例说明，另外需要注意全称命题以及特称命题否定的格式．