Question

14．已知向量$\overrightarrow a$⊥（${\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b}$），|$\overrightarrow a$|=2，|$\overrightarrow b$|=2，则向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 根据向量的数量积和向量的垂直的条件计算即可．

解答 解：设向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为θ，
∵$\overrightarrow a$⊥（${\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b}$），|$\overrightarrow a$|=2，|$\overrightarrow b$|=2，
∴$\overrightarrow a$•（${\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b}$）=|$\overrightarrow a$|²+2${\overrightarrow a$•$\overrightarrow b}$=|$\overrightarrow a$|²+2|${\overrightarrow a$|•|$\overrightarrow b}$|cosθ=4+8cosθ=0，
解得cosθ=-$\frac{1}{2}$，
∵0≤θ≤π，
∴θ=$\frac{2π}{3}$，
故选：B

点评 本题考查了向量的数量积和向量的垂直的条件，属于基础题．