Question

4．已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π），它们的图象有一个横坐标为$\frac{π}{3}$的交点，则φ=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 利用在$\frac{π}{3}$的函数值相等为$\frac{1}{2}$，得到φ的表达式，利用已知范围求角．

解答 解：$sin（\frac{2π}{3}+φ）=\frac{1}{2}$，$\frac{2π}{3}+φ=2kπ+\frac{π}{6}$或$2kπ+\frac{5π}{6}k∈Z$，
$φ=2kπ-\frac{π}{2}$或$2kπ+\frac{π}{6}，k∈Z$，
又因为0≤φ≤π，所以$φ=\frac{π}{6}$；
故选A．

点评 本题考查了函数值的求法，关键是将问题转化为在$\frac{π}{3}$的函数值相等为$\frac{1}{2}$，求出范围内的角．