Question

16．在区间[0，1]上任选两个数x和y，则$y≥\sqrt{1-{x^2}}$的概率为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $1-\frac{π}{6}$
• D． $1-\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可．

解答 解：由题意可得在区间[0，1]上任选两个数x和y的区域为边长为1的正方形，面积为1，
在区间[0，1]上任选两个数x和y，且$y≥\sqrt{1-{x^2}}$的区域面积S=1-$\frac{π}{4}$，
∴在区间[0，1]上任取两个实数x，y，则满足$y≥\sqrt{1-{x^2}}$的概率等于1-$\frac{π}{4}$，
故选D．

点评 本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是准确求出区域的面积，属于中档题．