练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    19．定义min{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≤b}\\{b，a＞b}\end{array}\right.$，已知实数x，y满足|x|≤2，|y|≤2，设z=min{x+y，2x-y}，则z的取值范围为[-6，3]．

    分析 由约束条件作出可行域，结合x+y与2x-y的大小关系分别标出不同区域，再求出x+y的最大值与2x-y的最小值得答案．

    解答 解：由|x|≤2，|y|≤2作出可行域如图，
    由图可知，最大时过点（2，1），此时x+y=3；
    最小时过点（-2，2）此时2x-y=-6．
    ∴z=min{x+y，2x-y}，的取值范围为[-6，3]．
    故答案为：[-6，3]．

    点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，属中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知函数$f（x）=\frac{alnx}{x}（{a∈R}）$的图象与直线x-2y=0相切，当函数g（x）=f（f（x））-t恰有一个零点时，实数t的取值范围是（　　）
    A．{0}B．[0，1]C．[0，1）D．（-∞，0）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=2|x+1|+|x-2|的最小值为m．
    （Ⅰ）求实数m的值；
    （Ⅱ）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=m，求证：$\frac{{b}^{2}}{a}$+$\frac{{c}^{2}}{b}$+$\frac{{a}^{2}}{c}$≥3．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．Sn为数列{an}的前n项和，已知Sn+1=λSn+1（λ是大于0的常数），且a1=1，a3=4．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=nan，求数列{bn}的前n项和．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{x+1}$．
    （1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）当t＜0时，对x＞0且x≠1，均有f（x）-$\frac{t}{x}$＞$\frac{lnx}{x-1}$成立．求实数t的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π），它们的图象有一个横坐标为$\frac{π}{3}$的交点，则φ=（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知P为矩形ABCD所在平面内一点，AB=4，AD=3，$PA=\sqrt{5}$，$PC=2\sqrt{5}$，则$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PD}$=（　　）
    A．-5B．-5或0C．0D．5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，数列{an}满足Sn=$\frac{{{a}_{n}}^{2}+{a}_{n}}{2}$．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{bn}满足bn=$\frac{1}{（{a}_{n}+2）^{2}}$，它的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n，都有Tn＜$\frac{1}{2}$成立．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．在斜三角形ABC中，求证：tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案