Question

【题目】若关于x的不等式4ax－1＜3x－4(a＞0，且a≠1)对于任意的x＞2恒成立，则a的取值范围为( )
A.
B.
C.[2，＋∞)
D.(2，＋∞)

Answer 1

【答案】B
【解析】.不等式4ax－1＜3x－4等价于ax－1＜ x－1.
令f(x)＝ax－1 ， g(x)＝ x－1，当a＞1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图1所示，

由图知不满足条件；当0＜a＜1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图2所示，

则f(2)≤g(2)，即a2－1≤ ×2－1，即a≤ ，所以a的取值范围是 ， 故答案为：B.
根据题意转化不等式即可得到ax－1＜ x－1，利用数形结合的思想对a 分情况讨论在同一坐标系中即可得到结论。