Question

设集合A={k|y=

kx2-6kx+k+8

，x∈R}，集合B={x|a≤x≤2a+1}，若A∩B=B，求a的取值范围．

Answer 1

考点：函数恒成立问题,交集及其运算

专题：函数的性质及应用

分析：利用集合A函数的恒成立，求出k的范围，结合A∩B=B，列出不等式，即可求出a的范围．

解答： 解：∵x∈R
∴根号内恒有意义，即 （kx²-6kx+k+8）≥0恒成立
若k=0，根号内为-6x+8，不满足根号内≥0恒成立
∴k＞0，△≤0，
36k²-4k（k+8）≤0即  8k²-8k≤0 即 0≤k≤1
∴0＜k≤1
∴A=（0，1]
又A∩B=B，故B为A的子集
当a＞2a+1时即a＜-1，B为空集满足条件；
当a≤2a+1，0＜a≤2a+1≤1，即0＜a≤0不成立
∴a的取值范围为a＜-1．

点评：本题考查函数的恒成立的应用，集合的交集以及集合的包含关系，注意空集的应用，考查转化思想计算能力．