Question

不等式（1-a）x²-4x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜1}．
（1）解不等式2x²+（2-a）x-a＞0；
（2）b为何值时，（a-3+b）x²+bx+3≥0的解集为R？

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：计算题

分析：先由根与系数的关系得出-3+1=

4

1-a

，a=3．
（1）依照一元二次不等式的解法求解
（2）分当b=0时，b≠0时分别求解，结合二次函数的图象与性质．

解答： 解：（1-a）x²-4x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜1}．由根与系数的关系得出-3+1=

4

1-a

，a=3．
（1）不等式2x²+（2-a）x-a＞0即为2x²-x-3＞0；解集为{x|x＜-1或x＞

3

2

}．
（2）（a-3+b）x²+bx+3≥0的解集为R，即bx²+bx+3≥0的解集为R
当b=0时，3≥0成立；b≠0时，须

b＞0 △≤0

，解得0＜b≤12
综上所述，0≤b≤12．

点评：本题考查一元二次不等式的解法，要将二次函数的图象与性质结合起来，数形结合．