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    已知函数f（x）=x3+ax2-4x+5，曲线y=f（x）在点x=1处的切线为l：3x-y+1=0，
    （1）求a的值；
    （2）求y=f（x）的极值．
    考点：利用导数研究函数的极值,利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：计算题,导数的概念及应用
    分析：（1）利用当x=1时，切线l的斜率为3，求导数，可求a的值；
    （2）确定函数的单调性，即可求y=f（x）的极值．
    解答： 解：（1）由f（x）=x3+ax2-4x+5，
    得f′（x）=3x2+2ax-4
    当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a-4=0          
    解得a=2；
    （2）由（1）可得f（x）=x3+ax2-4x+5，f′（x）=3x2+4x-4=（3x-2）（x+2）
    令f′（x）=0，得x=-2或x=
    2
    3
    ．
    ∴函数在（-∞，-2）上单调递增，在（-2，
    2
    3
    ）上单调递减，在(
    2
    3
    ，+∞)    上单调递增，
    ∴y=f（x）在x=-2时，取得极大值为13，x=
    2
    3
    时，取得极小值为
    95
    27
    ．
    点评：本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的极值、最值，考查学生应用导数解决问题的能力．
    练习册系列答案
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    在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
    x=2cosα
    y=2+2sinα
    （α为参数），曲线C2的参数方程为
    x=2+2cosβ
    y=2sinβ
    （β为参数），M是C1上的点，P是C2上的点，且满足
    OP
    =2
    OM
    ．
    （Ⅰ）求C1和C2的公共弦长；
    （Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求M，P的极坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式（1-a）x2-4x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜1}．
    （1）解不等式2x2+（2-a）x-a＞0；
    （2）b为何值时，（a-3+b）x2+bx+3≥0的解集为R？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知正三棱柱ABC-A′B′C′棱长均为2，E为AB中点．点D在侧棱BB′上．
    （Ⅰ）求AD+DC′的最小值；
    （Ⅱ）当AD+DC′取最小值时，在CC′上找一点F，使得EF∥面ADC′．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    lnx-x(x＞0)
    ex(x2+x+a)(x≤0)
    ，（其中a∈R，e为自然对数的底数）
    （1）证明：当x＞0时，f（x）＜0；
    （2）当x≤0时，若函数φ（x）=f（x）-axex存在两个相距小于2
    		3
    的极值点，求实数a的取值范围；
    （3）证明：?n∈N*，ln（n!）2＜n（n+1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|x-2|+|2x-1|
    （1）解不等式f（x）＞2；
    （2）若?x∈R，不等式f（x）＜
    1
    2
    m2+m成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sinx-
    		3
    cosx+2，向量
    a
    =（2，-cosα），
    b
    =（1，cot（α+
    π
    2
    ））（0＜α＜
    π
    4
    ）且
    a
    •
    b
    =
    7
    3

    （Ⅰ）求f（x）在区间[
    2π
    3
    ，
    4π
    3
    ]上的最值；
    （Ⅱ）求
    2cos2α-sin2(α+π)
    cosα-sinα
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=alnx+bx2+x的极值点是x=1和x=2．
    （1）求a，b的值；
    （2）求f（x）在[1，3]上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （I）画出程序框图：求432的所有正数约数（不要求写算法步骤，只画程序框图）；
    （Ⅱ）事实上，432的所有正数约数从小到大依次为：1，2，3，4，6…，432；换个写法，这些约数从小到大依次是：20×30，21×30，20×31，22×30，21×31，…，24×33．试求出所有这些约数的和．

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