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    如图，已知平面是正三角形，。

    （Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；
    （Ⅱ）求证：平面平面；
    （Ⅲ）求二面角的余弦值。
    解：（Ⅰ）当为的中点时，平面………………………………1分
    证明：取的中点、的中点，连结
     
    B

    是平行四边形……………………3分

    平面…………………………4分
    （Ⅱ）
    平面

    平面……………………………………………………………………6分
    平面
    平面平面……………………………………………………………7分
    （Ⅲ）

    平面
    过作，连结，则
    则为二面角的平面角………………………………………9分
    设，则

    在中，

    又
    由得…………………………………………11分

    面角的正切值………………………………………………12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分14分)
    如图4，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=. 

    （1）证明：；
    （2）求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知矩形ABCD中，，，现沿对角线折成二面角，使（如图）.
    （I）求证：面；
    （II）求二面角平面角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。
    （1）求直线AC与PB所成角的余弦值；
    （2）求面AMC与面ＰMC所成锐二面角的大小的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，，
    ，设AE与平面ABC所成的角为,且,
    四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC．
    （1）求三棱锥C－ABE的体积；
    （2）证明：平面ACD平面ADE；
    （3）在CD上是否存在一点M，使得MO//平面ADE？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    直三棱柱A1B1C1－ABC中，已知AA1 = 2，AB = AC = 1，且AC⊥AB，则此直三棱柱的外接球的体积等于           

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线ｌ、ｍ，平面α、β，则下列命题中错误的是（　　）
    A．若α∥β，ｌα，则ｌ∥β　　
    B．若α∥β，ｌ⊥α，则ｌ⊥β
    C．若ｌ∥α，ｍα，则ｌ∥ｍ
    D．若α⊥β，α∩β＝ｌ，ｍα，ｍ⊥ｌ，则ｍ⊥β

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    2条直线将一个平面最多分成4部分，3条直线将一个平面最多分成7部分， 4条直线将一个平面最多分成11部分，……；,,；……
    （1）条直线将一个平面最多分成多少个部分(>1)?证明你的结论；
    （2）个平面最多将空间分割成多少个部分(>2)?证明你的结论

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    理）如图，正四面体的顶点，，分别在两两垂直的三条射线，，上，则在下列命题中，正确命题的个数为_______.

    （1）是正三棱锥 ；
    （2）直线∥平面；
    （3）直线与所成的角是；
    （4）二面角为 .   

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