Question

已知数列{a_n}为等比数列，且满足a₁=2，a₄=

1

4

，则数列{a_n}所有项的和为

 

．

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得2q³=

1

4

，解得q=

1

2

，从而S_n=

2(1- 1 2n )

1- 1 2

，数列{a_n}所有项的和S=

lim

n→∞

Sn，由此能求出结果．

解答： 解：∵数列{a_n}为等比数列，且满足a₁=2，a₄=

1

4

，
∴2q³=

1

4

，解得q=

1

2

，
∴S_n=

2(1- 1 2n )

1- 1 2

，
∴数列{a_n}所有项的和：
S=

lim

n→∞

Sn=

lim

n→∞

2(1- 1 2n )

1- 1 2

=

2

1- 1 2

=4．
故答案为：4．

点评：本题考查数列的所有项的值的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用．