Question

已知直线l的参数方程为

x= 2 2 t y= 2 2 t+2

（其中t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，图C的极坐标方程为ρ=2

2

cos（θ+

π

4

），则过直线上的点向圆所引切线长的最小值为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：化直线的参数方程为普通方程，化圆的极坐标方程为直角坐标方程，然后求出圆心到直线的最小值，由勾股定理得答案．

解答： 解：由

x= 2 2 t y= 2 2 t+2

，得y=x+2，
由ρ=2

2

cos（θ+

π

4

）=2

2

cosθcos

π

4

-2

2

sinθsin

π

4

=2cosθ-2sinθ，
得ρ²=2ρcosθ-2ρsinθ，
即（x-1）²+（y+1）²=2．
要使过直线上的点向圆所引切线长的最小，
则需直线上的点到圆心的距离最短，
由点到直线的距离公式得，d=

|1×1+(-1)×(-1)+2|

2

=2

2

．
∴过直线上的点向圆所引切线长的最小值为

(2 2 )2-( 2 )2

=

6

．
故答案为：

6

．

点评：本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，关键是明确最小值的求法，是基础题．