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    在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且
    BC
    =2
    CD
    ，点O在线段CD上（与点C，D不重合）若
    AO
    =x
    AB
    +（1-x）
    AC
    ，则x的取值范围是
     
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：根据所给的数量关系，写出要求向量的表示式，注意共线的向量之间的二分之一关系，根据表示的关系式和所给的关系式进行比较，得到结果．
    解答： 解：
    AO
    =
    AC
    +
    CO
    =
    AC
    +y
    BC
    =
    AC
    +y（
    AC
    -
    AB
    ）=-y
    AB
    +（1+y）
    AC
    ，
    ∵
    BC
    =2
    CD
    ，
    ∴y∈（0，
    1
    2
    ），
    ∵
    AO
    =x
    AB
    +（1-x）
    AC
    ，
    ∴x∈（-
    1
    2
    ，0）
    故答案为：(-
    1
    2
    ，0)
    点评：本题考查向量的基本定理，注意表示向量时，一般从向量的起点出发，绕着图形的边到终点，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cosx，sinx），
    b
    =（-cosx，cosx），
    c
    =（-1，0）
    （1）若x∈[
    π
    2
    ，
    9π
    8
    ]时，求f（x）=2
    a
    •
    b
    +1的最大值并求出相应x值．
    （2）若x=
    π
    6
    ，求
    a
    与
    c
    夹角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若式子σ（a，b，c）对任意a，b，c∈R，都有σ（a，b，c）=σ（c，a，b），则称σ（a，b，c）为轮换对称式，给出如下三个式子：
    ①σ（a，b，c）=abc；
    ②σ（a，b，c）=a2-b2+c2；
    ③σ（A，B，C）=cosC•cos（A-B）-cos2C（A，B，C是△ABC的内角）．
    则其中所有轮换对称式的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察等式：f（
    1
    3
    ）+f（
    2
    3
    ）=1；
    f（
    1
    4
    ）+f（
    2
    4
    ）+f（
    3
    4
    ）=
    3
    2
    ；
    f（
    1
    5
    ）+f（
    2
    5
    ）+f（
    3
    5
    ）+f（
    4
    5
    ）=2；
    f（
    1
    6
    ）+f（
    2
    6
    ）+f（
    3
    6
    ）+f（
    4
    6
    ）+f（
    5
    6
    ）=
    5
    2
    ；
    …
    由以上几个等式的规律可猜想f（
    1
    2014
    ）+f（
    2
    2014
    ）+f（
    3
    2014
    ）+…+f（
    2012
    2014
    ）+f（
    2013
    2014
    ）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l的参数方程为
    x=
    		2
    2
    t
    y=
    		2
    2
    t+2
    （其中t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，图C的极坐标方程为ρ=2
    		2
    cos（θ+
    π
    4
    ），则过直线上的点向圆所引切线长的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某班有40名学生，现有25名学生选修了数学建模课程，有18名学生选修了物理实验探究课程．如果有5名学生这两门选修课程都没参加，则这个班同时选修了这两门课程的同学有
     
    名．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m，n，m+n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆
    x2
    m
    +
    y2
    n
    =1的焦点坐标为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（2，3，1），
    b
    =（1，2，0），则|
    a
    -
    b
    |等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，DC=2，点E、F分别在边AD、BC上，且
    ED
    =5
    AE
    ，
    FC
    =5
    BF
    ，若向量
    AB
    与
    DC
    的夹角为60°，则
    AB
    •
    EF
    的值为
     
    ．

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