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    观察等式：f（
    1
    3
    ）+f（
    2
    3
    ）=1；
    f（
    1
    4
    ）+f（
    2
    4
    ）+f（
    3
    4
    ）=
    3
    2
    ；
    f（
    1
    5
    ）+f（
    2
    5
    ）+f（
    3
    5
    ）+f（
    4
    5
    ）=2；
    f（
    1
    6
    ）+f（
    2
    6
    ）+f（
    3
    6
    ）+f（
    4
    6
    ）+f（
    5
    6
    ）=
    5
    2
    ；
    …
    由以上几个等式的规律可猜想f（
    1
    2014
    ）+f（
    2
    2014
    ）+f（
    3
    2014
    ）+…+f（
    2012
    2014
    ）+f（
    2013
    2014
    ）=
     
    ．
    考点：归纳推理
    专题：推理和证明
    分析：由已知中的等式可得：左边自变量的分母为n时，分母由1以1为公差递增到n-1，等式右边的分母均为2，分子为n-1，进而得到答案．
    解答： 解：由已知中的等式：
    f（
    1
    3
    ）+f（
    2
    3
    ）=1=
    2
    2
    ；
    f（
    1
    4
    ）+f（
    2
    4
    ）+f（
    3
    4
    ）=
    3
    2
    ；
    f（
    1
    5
    ）+f（
    2
    5
    ）+f（
    3
    5
    ）+f（
    4
    5
    ）=2=
    4
    2
    ；
    f（
    1
    6
    ）+f（
    2
    6
    ）+f（
    3
    6
    ）+f（
    4
    6
    ）+f（
    5
    6
    ）=
    5
    2
    ；
    …
    归纳可得：等式左边自变量的分母为n时，分母由1以1为公差递增到n-1，等式右边的分母均为2，分子为n-1，
    故f（
    1
    2014
    ）+f（
    2
    2014
    ）+f（
    3
    2014
    ）+…+f（
    2012
    2014
    ）+f（
    2013
    2014
    ）=
    2013
    2
    ，
    故答案为：
    2013
    2
    点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=AF=a，AB=2CD=2a．
    （Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
    （Ⅱ）求证：AC⊥平面BCE；
    （Ⅲ）求四棱锥C-ABEF的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    帆船是借助风推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动，是奥运会的正式比赛项目，帆船的最大动力来源是“伯努利效应”，如果一帆船所受“伯努利效应”产生力的效果可使船向北偏东30以速度20km/h行驶，而此时水的流向是正东，流速为20km/h．若不考虑其他因素，帆船的航行的实际速度为
     
    ，方向为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=|x-a|+3x，当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等比数列{an}的各项为正数，公比为q，若q2=4，则
    a3+a4
    a4+a5
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数y=f（x）对定义域的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f（x1）f（x2）=1成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：
    ①y=
    1
    x2
    是“依赖函数”；
    ②y=2x“依赖函数”；
    ③y=lnx是“依赖函数”；
    ④y=f（x），y=g（x）都是“依赖函数”，且定义域相同，则y=f（x）•g（x）是“依赖函数”．
    其中所有真命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且
    BC
    =2
    CD
    ，点O在线段CD上（与点C，D不重合）若
    AO
    =x
    AB
    +（1-x）
    AC
    ，则x的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列结论中：
    ①若不等式f（x）＞0的解集为（-∞，m）∪（n，+∞），则f（m）=f（n）=0；
    ②命题x，y∈R，若x2+y2=0，则x=0或y=0的否命题是假命题；
    ③在△ABC中，A＞B的充要条件是sinA＞sinB；
    ④若非零向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    两两成的夹角均相等，则夹角的大小为120°；
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平行四边形ABCD中，已知AB=4，AD=3，∠BAD=60°，点E，F分别满足
    AE
    =2
    ED
    ，
    DF
    =
    FC
    ，则
    AF
    •
    BE
    =
     
    ．

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