Question

在下列结论中：
①若不等式f（x）＞0的解集为（-∞，m）∪（n，+∞），则f（m）=f（n）=0；
②命题x，y∈R，若x²+y²=0，则x=0或y=0的否命题是假命题；
③在△ABC中，A＞B的充要条件是sinA＞sinB；
④若非零向量

a

，

b

，

c

两两成的夹角均相等，则夹角的大小为120°；
其中正确命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①，令f（x）=

1

(x-1)(x-2)

＞0，举例说明即可；
②，写出命题x，y∈R，若x²+y²=0，则x=0或y=0的否命题，再举例判断即可；
③，在△ABC中，由大角对大边，利用正弦定理即可判断其正误；
④，利用三棱锥从同一顶点A出发的三天棱分别对应

a

，

b

，

c

，两两成的夹角均相等，进行举例说明，即可．

解答： 解：①，不等式f（x）=

1

(x-1)(x-2)

＞0的解集为（-∞，1）∪（2，+∞），但f（1）与f（2）均无意义，故①错误；
②，命题x，y∈R，若x²+y²=0，则x=0或y=0的否命题为：x，y∈R，若x²+y²≠0，则x≠0且y≠0，错误，是假命题，例如2²+0²≠0，并不满足2≠0且0≠0，即②正确；
③，在△ABC中，由大角对大边可知，当A＞B?a＞b，由正弦定理可知，a＞b?sinA＞sinB，故A＞B的充要条件是sinA＞sinB，正确；
④，若非零向量

a

，

b

，

c

两两成的夹角均相等，则夹角的大小为120°，错误，如三棱锥从同一顶点A出发的三天棱分别对应

a

，

b

，

c

，两两成的夹角均相等，可以均为60°，故④错误．
故正确命题的序号是②③．
故答案为：②③．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查不等式的性质、命题间的关系、充分必有条件的概念及应用，属于中档题．