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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    帆船是借助风推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动，是奥运会的正式比赛项目，帆船的最大动力来源是“伯努利效应”，如果一帆船所受“伯努利效应”产生力的效果可使船向北偏东30以速度20km/h行驶，而此时水的流向是正东，流速为20km/h．若不考虑其他因素，帆船的航行的实际速度为
     
    ，方向为
     
    ．
    考点：解三角形的实际应用
    专题：应用题,解三角形
    分析：根据题意，得帆船的速度是北偏东30°且大小为20km/h的风速与正东方向且大小为20km/h的水流速度的和．由此作出两个速度对应的向量
    AB
    、
    AC
    结合向量的加法法则在平行四边形ABDC中解△ABD，即可求出帆船的速度为20
    		3
    km/h，方向为北偏东60°．
    解答： 解：设北偏东30°且大小为20km/h的风速对应向量
    AB
    ，再设正东方向且
    大小为20km/h的水流速度对应向量
    AC
    ，
    根据题意，帆船的速度对应的向量是向量
    AB
    、
    AC
    的和，
    以AB、AC为邻边作平行四边形ABDC，可得
    AD
    =
    AB
    +
    AC

    ∵|
    AB
    |=|
    AC
    |=20，∠CAB=90°-30°=60°
    ∴平行四边形ABDC中，∠ABD=120°，∠BAD=∠ADB=30°
    由余弦定理，得|
    AD
    |2=|
    AB
    |2+|
    BD
    |2-2|
    AB
    ||
    BD
    |cos120°
    =400+400+2×20×20×（-
    1
    2
    ）=1200
    ∴|
    AD
    |=20
    		3

    由此可得帆船的速度为20
    		3
    km/h，方向为北偏东60°．
    故答案为：20
    		3
    km/h，北偏东60°．
    点评：本题给出一个受风速与水流速度影响的帆船，求帆船的速度．着重考查了向量的物理意义、向量加法法则和余弦定理等知识，属于中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD是矩形，BC⊥平面ABE，F是CE上一点，BF⊥平面ACE，点M，N分别是CE，DE的中点．
    （1）求证：MN∥平面ABE；
    （2）若BE=4，BC=3，AE=BE，求DE与面BCE所成角的余弦．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cosx，sinx），
    b
    =（-cosx，cosx），
    c
    =（-1，0）
    （1）若x∈[
    π
    2
    ，
    9π
    8
    ]时，求f（x）=2
    a
    •
    b
    +1的最大值并求出相应x值．
    （2）若x=
    π
    6
    ，求
    a
    与
    c
    夹角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知（
    		x
    -
    2
    x
    ）n展开式中第三项的系数是144．
    （1）求n的值；
    （2）求展开式中含x3的项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=lnx，若f′（x0）=3，则x0=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为
    a
    2
    （如图①），则图②中的水面高度为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若式子σ（a，b，c）对任意a，b，c∈R，都有σ（a，b，c）=σ（c，a，b），则称σ（a，b，c）为轮换对称式，给出如下三个式子：
    ①σ（a，b，c）=abc；
    ②σ（a，b，c）=a2-b2+c2；
    ③σ（A，B，C）=cosC•cos（A-B）-cos2C（A，B，C是△ABC的内角）．
    则其中所有轮换对称式的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察等式：f（
    1
    3
    ）+f（
    2
    3
    ）=1；
    f（
    1
    4
    ）+f（
    2
    4
    ）+f（
    3
    4
    ）=
    3
    2
    ；
    f（
    1
    5
    ）+f（
    2
    5
    ）+f（
    3
    5
    ）+f（
    4
    5
    ）=2；
    f（
    1
    6
    ）+f（
    2
    6
    ）+f（
    3
    6
    ）+f（
    4
    6
    ）+f（
    5
    6
    ）=
    5
    2
    ；
    …
    由以上几个等式的规律可猜想f（
    1
    2014
    ）+f（
    2
    2014
    ）+f（
    3
    2014
    ）+…+f（
    2012
    2014
    ）+f（
    2013
    2014
    ）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（2，3，1），
    b
    =（1，2，0），则|
    a
    -
    b
    |等于
     
    ．

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