Question

如图，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为

a

2

（如图①），则图②中的水面高度为

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：设图①中的小圆锥的底面半径为r，则大圆锥的底面半径为2r，求出水的体积；再设图②中的小圆锥的底面半径为m，高为h，则，先由相似知识求出m，再由棱锥的体积公式求出水的体积，再由体积相等，解出高h即可．

解答： 解：设图①中的小圆锥的底面半径为r，则大圆锥的底面半径为2r，水的体积为V=

1

3

π•4r²•a-

1

3

πr²•

a

2

=

7

6

πr²•a，
设图②中的小圆锥的底面半径为m，高为h，则，由相似知识得，

m

2r

=

h

a

，m=

2rh

a

，
则水的体积为V=

1

3

π•

4r2h2

a2

•h
即有

7

6

πr²•a=

1

3

π•

4r2h2

a2

•h，
解得h=

3 7

2

a，
故答案为：

3 7

2

a．

点评：本题考查棱锥的体积公式的运用，以及等积法的应用，考查运算的能力，属于基础题．