Question

近年来，网上购物已经成为人们消费的一种趋势．为了获得更多的利润，某网店在国庆节前后搞了一次长达50天的促销活动．在这50天内，网店的销售额（单位：万元）与促销时间（单位：天）的关系满足f（t）=-

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t（t-60），0≤t≤50；网店的投资额g（t）与促销时间t的关系如下图所示．（利润=销售额-投资额）
（Ⅰ）促销活动的第30天，网店获得的利润为多少万元？
（Ⅱ）请你写出网店的投资额g（t）与促销时间t之间的关系式；
（Ⅲ）在促销活动的前30天内，哪一天的销售利润最大？最大利润是多少万元？

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（Ⅰ）利用网店的销售额（单位：万元）与促销时间（单位：天）的关系满足f（t）=-

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t（t-60），可得结论；
（Ⅱ）根据函数的图象，可得网店的投资额g（t）与促销时间t之间的关系式；
（Ⅲ）求出函数表达式，利用配方法，可得结论．

解答： 解：（Ⅰ）利用网店的销售额（单位：万元）与促销时间（单位：天）的关系满足f（t）=-

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t（t-60），可得促销活动的第30天，网店的销售额f（30）=-

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×30（30-60）=90万元，投资额g（30）=50万元，
∴网店获得的利润为40元；
（Ⅱ）0≤t≤30时，g（t）=t+20，30＜t≤50，g（t）=-1.5t+95；
（Ⅲ）0≤t≤30时，L=f（t）-g（t）
=-

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t（t-60）-t-20=-

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（t-25）²+42.5，
∴t=25时，利润最大为42.5万元．

点评：本题考查函数模型的选择与应用，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．