Question

已知总体中的10个个体的数值由小到大依次为c，3，3，8，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10，平均数为10，若要使该总体的方差最小，则abc=

 

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Answer 1

考点：极差、方差与标准差

专题：计算题,概率与统计

分析：根据中位数的定义得到a与b的关系式，要求总体的方差最小，即要求（a-10）²+（b-10）²最小，利用a与b的关系式消去a，得到关于b的二次函数，求出函数的最小值即可得到a和b的值．

解答： 解：这10个数的中位数为

a+b

2

=10，∴a+b=20
这10个数的平均数为10．∴a+b+c=22，∴c=2
要使总体方差最小，
即（a-10）²+（b-10）²最小．
又∵（a-10）²+（b-10）²=（20-b-10）²+（b-10）²
=2（b-10）²，
∴当b=10时，（a-10）²+（b-10）²取得最小值．
又∵a+b=20，
∴a=10，b=10．
∴abc=200，
故答案为：200．

点评：考查学生掌握中位数及方差的求法，以及会利用函数的方法求最小值．此题是一道综合题．要求学生灵活运用二次函数的知识解决数学问题．