Question

已知函数f（x）=（x-a）（x-b），则当a、b在区间[0，1]内变化时，f（0）•f（1）的最大值等于

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：根据条件，求出f（0）•f（1）的表达式，利用基本不等式的性质即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）=（x-a）（x-b），则当a、b在区间[0，1]内变化时，即0≤a≤1，0≤b≤1，
∴f（0）f（1）=ab（1-a）（1-b）=a（1-a）b（1-b），
∵0≤a≤1，0≤b≤1，
∴a（1-a）b（1-b）≤(

a+1-a

2

)2•(

b+1-b

2

)2=

1

4

×

1

4

=

1

16

，
当且仅当a=1-a，b=1-b，
即a=

1

2

，b=

1

2

，时取等号，
故f（0）•f（1）的最大值为

1

16

，
故答案为：

1

16

点评：本题主要考查函数值的最值求解，根据基本不等式是解决本题的关键．注意不等式成立的条件．