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    有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且这四个数的首末两项之和为37，中间两项和为
    36，求这四个数．
    考点：等比数列的通项公式,等差数列的通项公式
    专题：等差数列与等比数列
    分析：由题知，首末两数之和为37，中间两数之和为36，设四个数为
    37
    2
    -a，18-b，18+b，
    37
    2
    +a    ，由此能求出四个数．
    解答： 解：由题知，首末两数之和为37，中间两数之和为36，
    所以设四个数为
    37
    2
    -a，18-b，18+b，
    37
    2
    +a    ，
    前三个数成等差数列
    得到2（18-b）=（18+b）+（
    37
    2
    -a）
    即a=3b+
    1
    2
    ，
    后三个数成等比数列
    得到（18+b）2=（18-b）（
    37
    2
    +a），
    将a=3b+
    1
    2
    代入
    得（18+b）2=（18-b）（19+3b）
    即182+36b+b2=18*19+35b-3b2
    即4b2+b-18=0
    解得b=2，或b=-
    9
    4

    对应的a=6.5，或a=-
    25
    4

    所以，四个数为
    12，16，20，25，或
    99
    4
    ，
    81
    4
    ，
    63
    4
    ，
    49
    4
    ．
    点评：本题考查四个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点A为椭圆上一点，当△AF1F2的面积最大时，△AF1F2为等边三角形．
    （Ⅰ）求椭圆的离心率；
    （Ⅱ）设动直线y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q，若x轴上存在一定点M（1，0），使得
    PM
    •
    QM
    =0，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设复数z=
    1-2i
    m-i
    （m∈R）在复平面上对应的点为Z．
    （1）若点Z位于直线y=3x上，求m的值；
    （2）若点Z位于第一象限，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直三棱柱A1B1C1-ABC中如图1，AC⊥BC，D为AB中点，CB=1，AC=
    		3
    ，异面直线C1D与A1B1所成角大小为arccos
    1
    4
    ．
    （1）在图2中画出此三棱柱的左视图和俯视图；
    （2）求三棱锥C1-CBD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知五棱锥P-ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，五边形ABCDE中，BA⊥AE，AB⊥BC，AB=2
    		3
    ，PA=BC=CD=DE=EA=2．
    （1）证明：BE∥平面PCD；
    （2）若M、N、F分别是BE、PC、CD的中点，证明：平面MNF⊥平面PCD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（0，2），B（1，1），C（1，3）．若△ABC在一个切变变换T作用下变为△A1B1C1，其中B（1，1）在变换T作用下变为点B1（1，-1）．
    （1）求切变变换T所对应的矩阵M；
    （2）将△A1B1C1绕原点O按顺时针方向旋转30°后得到△A2B2C2．求△A2B2C2的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，等边△ABC与直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，BD=2AE，AE⊥AB．
    （Ⅰ）若F为CD中点，证明：EF∥平面ABC；
    （Ⅱ）若AB=BD，求直线EB与平面BCD所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），点（1，e）在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设A、B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P．试用|AF1|，|BF2|表示|PF1|+|PF2|，并证明|PF1|+|PF2|是定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（x-a）（x-b），则当a、b在区间[0，1]内变化时，f（0）•f（1）的最大值等于
     
    ．

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