Question

设复数z=

1-2i

m-i

（m∈R）在复平面上对应的点为Z．
（1）若点Z位于直线y=3x上，求m的值；
（2）若点Z位于第一象限，求m的取值范围．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：由复数代数形式的乘除运算化简z．
（1）由

1-2m

m2+1

=3×

m+2

m2+1

列方程求解m的值；
（2）由实部大于0且虚部小于0求解m的范围．

解答： 解：z=

1-2i

m-i

=

(1-2i)(m+i)

(m-i)(m+i)

=

(m+2)+(1-2m)i

m2+1

=

m+2

m2+1

+

1-2m

m2+1

i．
（1）若点Z位于直线y=3x上，则

1-2m

m2+1

=3×

m+2

m2+1

，解得m=-1，即m的值为-1；
（2）若点Z位于第一象限，则

1-2m m2+1 ＞0 m+2 m2+1 ＜0

，解得-2＜m＜

1

2

．
即m的取值范围是(-2，

1

2

)．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．