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    在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
    x=2cosα
    y=2+2sinα
    ，（α为参数），M是C1上动点，P点满足
    OP
    =2
    OM
    ，P点的轨迹为曲线C2
    （1）求C2的方程；
    （2）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=
    π
    3
    与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|；
    （3）若直线l：
    x=4-
    		3
    t
    y=-t
    （t为参数）和曲线C2交于E、F两点，且EF的中点为G，又点H（4，0），求|HG|．
    考点：点的极坐标和直角坐标的互化,参数方程化成普通方程
    专题：坐标系和参数方程
    分析：（1）由曲线C1的参数方程为
    x=2cosα
    y=2+2sinα
    ，利用cos2α+sin2α=1化为曲线C1的方程为x2+（y-2）2=4，
    设P（x，y），P点满足
    OP
    =2
    OM
    ，可得M(
    x
    2
    ，
    y
    2
    )    ，代人上述方程即可得出曲线C2方程．
    （2）把
    x=ρcosθ
    y=ρsinθ
    代入曲线C1、C2的直角坐标方程可得：曲线C1、C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ和ρ=8sinθ．
    当θ=
    π
    3
    时，得ρA=2
    		3
    ，ρB=4
    		3
    ，即可得出|AB|．
    （3）把直线方程代人曲线C2方程得：t2-2(
    		3
    -1)t+4=0    ，可得t1+t2=2(
    		3
    -1)    ，设EF的中点G对应的参数为t0，则t0=
    		3
    -1    且|HG|=|-2t0|．即可得出．
    解答： 解：（1）由曲线C1的参数方程为
    x=2cosα
    y=2+2sinα
    ，化为曲线C1的方程为x2+（y-2）2=4，
    设P（x，y），∵P点满足
    OP
    =2
    OM
    ，∴M(
    x
    2
    ，
    y
    2
    )    ，代人x2+（y-2）2=4，
    得x2+（y-4）2=16，即为曲线C2方程．
    （2）把
    x=ρcosθ
    y=ρsinθ
    代入曲线C1、C2的直角坐标方程可得：
    曲线C1、C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ和ρ=8sinθ．
    当θ=
    π
    3
    时，得ρA=2
    		3
    ，ρB=4
    		3

    则|AB|=2
    		3
    ．
    （3）把直线方程代人曲线C2方程得：t2-2(
    		3
    -1)t+4=0    ，
    则t1+t2=2(
    		3
    -1)
    设EF的中点G对应的参数为t0，则t0=
    		3
    -1    且|HG|=|-2t0|．
    ∴|HG|=2(
    		3
    -1)    ．
    点评：本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化、向量的运算、弦长计算、参数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
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    1
    3
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    sin30°+sin90°
    cos30°+cos90°
    =
    		3
    ，
    sin15°+sin75°
    cos15°+cos75°
    =1，
    sin20°+sin40°
    cos20°+cos40°
    =
    		3
    3
    ．照此规律，对于一般的角α、β，有等式
     
    ．

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    1-2i
    m-i
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    		3
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    1
    4
    ．
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    ．

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