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    函数f（x）=
    1
    3
    x3-x2+bx在x=3处取得极值．
    （1）求函数的解析式；
    （2）求函数的单调递减区间．
    考点：利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值
    专题：计算题,导数的综合应用
    分析：（1）f′（x）=x2-2x+b，由于函数f（x）在x=3处取得极值，可得f′（3）=0，解得即可．
    （2）由（1）知f′（x）=x2-2x-3=（x+1）（x-3），解出f′（x）＜0即可得出．
    解答： 解：（1）f′（x）=x2-2x+b，
    ∵函数f（x）在x=3处取得极值，
    ∴f′（3）=0，即9-6+b=0
    解得b=-3．检验成立．
    ∴函数f（x）的解析式为f（x）=
    1
    3
    x3-x2-3x．
    （2）由（1）知f′（x）=x2-2x-3=（x+1）（x-3），
    令f′（x）＜0得-1＜x＜3，
    ∴f（x）的单调递减区间为（-1，3）．
    点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（
    		3
    sin
    x
    4
    ，1），
    n
    =（cos
    x
    4
    ，cos2
    x
    4
    ）．记f（x）=
    m
    •
    n

    （Ⅰ）求f（x）的周期；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，若f（A）=
    1+
    		3
    2
    ，试判断△ABC的形状．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x满足不等式（log2x）2-log2x2≤0，求函数y=4x-2x+2的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某中学有6名爱好篮球的高三男生，现在考察他们的投篮水平与打球年限的关系，每人罚篮10次，其打球年限与投中球数如下表：
    学生编号12345
    打球年限x/年35679
    投中球数y/个23345
    （Ⅰ）求投中球数y关于打球年限x（x∈N，0≤x≤16）的线性回归方程，若第6名同学的打球年限为11年，试估计他的投中球数（精确到整数）．
    b
    =
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )2
    a
    =
    .
    y
    -
    b
    .
    x
    =
    n
    i=1
    xiyi-n
    .
    x
    •
    .
    y
    n
    i=1
    x
    2
    i
    -n
    .
    x
    2

    （Ⅱ）现在从高三年级大量男生中调查出打球年限超过3年的学生所占比例为
    1
    4
    ，将上述的比例视为概率．现采用随机抽样方法在男生中每次抽取1名，抽取3次，记被抽取的3名男生中打球年限超过3年的人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABD=30°，AB=2CD=2AD=2DE=2，DE⊥平面ABCD，EF∥BD，且BD=2EF．
    （Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面BDEF；
    （Ⅱ）若二面角C-BF-D的大小为60°，求CF与平面ABCD所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    连续抛两次质地均匀的骰子得到的点数分别为m和n，将m，n作为Q点的横、纵坐标．
    （1）记向量
    a
    =（m，n），
    b
    =（1，-1）的夹角为θ，求θ∈（0，
    π
    2
    ]的概率；
    （2）求点Q落在区域|x-2|+|y-2|≤2内的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°，∠PBC=90°．
    （1）求证：平面PAD与平面PAB垂直；
    （2）求直线PC与直线AB所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
    x=2cosα
    y=2+2sinα
    ，（α为参数），M是C1上动点，P点满足
    OP
    =2
    OM
    ，P点的轨迹为曲线C2
    （1）求C2的方程；
    （2）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=
    π
    3
    与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|；
    （3）若直线l：
    x=4-
    		3
    t
    y=-t
    （t为参数）和曲线C2交于E、F两点，且EF的中点为G，又点H（4，0），求|HG|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设中心为坐标原点O的椭圆C的短轴长为2，且一个焦点为F（1，0），
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设过点P（t，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，当t＞
    		2
    时，求△OAB面积S的最大值．

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