Question

某中学有6名爱好篮球的高三男生，现在考察他们的投篮水平与打球年限的关系，每人罚篮10次，其打球年限与投中球数如下表：

学生编号	1	2	3	4	5
打球年限x/年	3	5	6	7	9
投中球数y/个	2	3	3	4	5

（Ⅰ）求投中球数y关于打球年限x（x∈N，0≤x≤16）的线性回归方程，若第6名同学的打球年限为11年，试估计他的投中球数（精确到整数）．

b = n i=1 (xi- . x )(yi- . y ) n i=1 (xi- . x )2 a = . y - b . x

=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

（Ⅱ）现在从高三年级大量男生中调查出打球年限超过3年的学生所占比例为

1

4

，将上述的比例视为概率．现采用随机抽样方法在男生中每次抽取1名，抽取3次，记被抽取的3名男生中打球年限超过3年的人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,线性回归方程

专题：概率与统计

分析：（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值；
（2）根据题意x的值为0，1，2，3，求出相应的概率，列出分布列即可；根据数学期望的公式进行求解．

解答： 解：（Ⅰ） 设所求的线性回归方程为

y

=bx+a，
则b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1

=

10

20

=0.5，a=

.

y

-b

.

x

=0.4，
所以投中球数y关于打球年限x的线性回归方程为y=0.5x+0.4（x∈N，0≤x≤16）．（4分）
当x=11时，y=0.5×11+0.4=5.9≈6，
∴可以估计第6名同学投中球数为6个．　　　　
（Ⅱ）由题意可知，X～B(3，

1

4

)，（8分）
从而X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

…（10分）
期望为E(X)=

3

4

（12分）

点评：此题考查线性回归方程和二项分布，属于中档题．