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    观察等式：
    sin30°+sin90°
    cos30°+cos90°
    =
    		3
    ，
    sin15°+sin75°
    cos15°+cos75°
    =1，
    sin20°+sin40°
    cos20°+cos40°
    =
    		3
    3
    ．照此规律，对于一般的角α、β，有等式
     
    ．
    考点：归纳推理
    专题：推理和证明
    分析：由已知可得：等式左边的分式是两个角的正弦和，分母是两个角的余弦和，等式右边是两个角和的半角的正切值．
    解答： 解：由已知中：
    sin30°+sin90°
    cos30°+cos90°
    =tan
    30°+90°
    2
    =tan60°=
    		3
    ，
    sin15°+sin75°
    cos15°+cos75°
    =tan
    15°+75°
    2
    =tan45°=1，
    sin20°+sin40°
    cos20°+cos40°
    =tan
    20°+40°
    2
    =tan30°=
    		3
    3
    ．
    …
    归纳可得：
    sinα+sinβ
    cosα+cosβ
    =tan
    α+β
    2
    ，
    故答案为：
    sinα+sinβ
    cosα+cosβ
    =tan
    α+β
    2
    点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，AD=AB，PA=PC，AC∩BD=F，点E是PC的中点．
    （Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
    （Ⅱ）求证：平面ADF⊥平面PBD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某中学有6名爱好篮球的高三男生，现在考察他们的投篮水平与打球年限的关系，每人罚篮10次，其打球年限与投中球数如下表：
    学生编号12345
    打球年限x/年35679
    投中球数y/个23345
    （Ⅰ）求投中球数y关于打球年限x（x∈N，0≤x≤16）的线性回归方程，若第6名同学的打球年限为11年，试估计他的投中球数（精确到整数）．
    b
    =
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )2
    a
    =
    .
    y
    -
    b
    .
    x
    =
    n
    i=1
    xiyi-n
    .
    x
    •
    .
    y
    n
    i=1
    x
    2
    i
    -n
    .
    x
    2

    （Ⅱ）现在从高三年级大量男生中调查出打球年限超过3年的学生所占比例为
    1
    4
    ，将上述的比例视为概率．现采用随机抽样方法在男生中每次抽取1名，抽取3次，记被抽取的3名男生中打球年限超过3年的人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    连续抛两次质地均匀的骰子得到的点数分别为m和n，将m，n作为Q点的横、纵坐标．
    （1）记向量
    a
    =（m，n），
    b
    =（1，-1）的夹角为θ，求θ∈（0，
    π
    2
    ]的概率；
    （2）求点Q落在区域|x-2|+|y-2|≤2内的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°，∠PBC=90°．
    （1）求证：平面PAD与平面PAB垂直；
    （2）求直线PC与直线AB所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知四棱锥P-ABCD是底面边长为2的菱形，且∠ABC=60°，PA=PB=
    		2
    ，PC=2．
    （Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）求二面角A-PC-B的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
    x=2cosα
    y=2+2sinα
    ，（α为参数），M是C1上动点，P点满足
    OP
    =2
    OM
    ，P点的轨迹为曲线C2
    （1）求C2的方程；
    （2）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=
    π
    3
    与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|；
    （3）若直线l：
    x=4-
    		3
    t
    y=-t
    （t为参数）和曲线C2交于E、F两点，且EF的中点为G，又点H（4，0），求|HG|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，三棱锥V-ABC中，△VAB是边长为2的正三角形，点V在平面ABC上的射影D在AB边上，△ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形．
    （Ⅰ）求证：面VAB⊥面VBC；
    （Ⅱ）求二面角B-VA-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同．
    （1）若抽取后又放回，抽3次，①分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；②求抽到红球次数η的数学期望．
    （2）若抽取后不放回，抽完红球所需次数为ξ求ξ的分布列及期望．

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