Question

从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同．
（1）若抽取后又放回，抽3次，①分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；②求抽到红球次数η的数学期望．
（2）若抽取后不放回，抽完红球所需次数为ξ求ξ的分布列及期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（1）抽取后又放回，每次取球可看作独立重复试验，利用独立重复试验求解即可．
（2）抽取后不放回，ξ所有可能的取值为2，3，4，5，分别求出其概率即可．

解答： 解：（1）①抽1次得到红球的概率为

2

5

，得白球的概率为

2

5

，得黑球的概率为

1

5

，
所以恰2次为红色球的概率为p1=c32(

2

5

)2

3

5

=

36

125

，
抽全三种颜色的概率P₂=

2

5

×

2

5

×

1

5

A

3 3

=

24

125

；

②η～B（3，

2

5

），Eη=3×

2

5

=

6

5

                       …（6分）
（2）ξ的可能取值为2，3，4，5，分布列为：…（10分）
即分布列为：


∴Eξ=4                …（13分）

点评：本题考查排列组和、离散型随机变量的分布列问题，同时考查利用概率分析、解决问题的能力．在取球试验中注意是否有放回．