Question

如图，A、B是海面上位于东西方向相距5（3+

3

）海里的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号．位于B点南偏西60°且与B相距20

3

海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时．求救援船直线到达D的时间和航行方向．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：解三角形

分析：利用正弦定理

DB

sin45°

=

AB

sinD

，求出BD，在△DCB中，利用余弦定理求出CD，利用正弦定理求出∠DCB推出结果．

解答： 解：AB=5(3+

3

)，∠D=105°，sinD=sin（60°+45°）=

6 + 2

4

由

DB

sin45°

=

AB

sinD

得BD=10

3

…（4分）
在△DCB中，BC=20

3

，∠DBC=60°
CD=

(20 3 )2+(10 3 )2-2•20 3 •10 3 • 1 2

=30
∴救援船到达D的时间为

30

30

=1小时…（8分）
由

BD

sinDCB

=

CD

sin60°

得sin∠DCB=

1

2

∠DCB=30°
∴救援船的航行方向是北偏东30°的方向．…（12分）

点评：本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，解三角形的时间问题的应用，考查计算能力．