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    如图，圆M过点A（-
    		3
    ，0）、B（
    		3
    ，0）、C（0，-3），且与y轴的正半轴交于点D．
    （Ⅰ）求圆M的方程；
    （Ⅱ）已知弦EF过原点O．
    （ⅰ）若|EF|=
    		15
    ，求EF所在的直线方程；
    （ⅱ）若弦DF、CE与x轴分别交于P、Q两点，求证：|OP|=|OQ|．
    考点：直线和圆的方程的应用
    专题：直线与圆
    分析：（Ⅰ）解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由已知得
    3-
    		3
    D+F=0
    3+
    		3
    D+F=0
    9-3E+F=0
    ，由此能求出圆M的方程．
    （Ⅱ）（i）设EF的方程为y=kx，联立
    x2+y2+2y-3=0
    y=kx
    ，得（k2+1）x2+2kx-3=0，由此利用弦长公式能求出EF所在的直线方程．
    （ii）联立
    x2+y2+2y-3=0
    y=
    		3
    x
    ，得4x2+2
    		3
    x    -3=0，解得E（
    -
    		3
    +
    		15
    4
    ，
    -3+3
    		5
    4
    ），F（
    -
    		3
    -
    		15
    4
    ，
    -3-3
    		5
    4
    ），在x2+y2+2y-3=0中，令x=0，得D（0，1）．则直线DF：
    y-1
    x
    =
    -3-3
    		5
    4
    -1
    -
    		3
    -
    		15
    4
    ，直线CE：
    y+3
    x
    =
    -3+3
    		5
    4
    +3
    -
    		3
    +
    		15
    4
    ，由此能证明|OP|=|OQ|．
    解答： （Ⅰ）解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
    ∵圆M过点A（-
    		3
    ，0）、B（
    		3
    ，0）、C（0，-3），
    ∴
    3-
    		3
    D+F=0
    3+
    		3
    D+F=0
    9-3E+F=0
    ，解得D=0，F=-3，E=2，
    ∴圆M的方程为：x2+y2+2y-3=0．
    （Ⅱ）（i）解：设EF的方程为y=kx，
    联立
    x2+y2+2y-3=0
    y=kx
    ，得（k2+1）x2+2kx-3=0，
    △=4k2+12（k2+1）＞0，
    设E（x1，y1），F（x2，y2），则：x1+x2=-
    2k
    k2+1
    ，x1x2=-
    3
    k2+1
    ，
    ∵|EF|=
    		15
    ，∴
    		(1+k2)[(-
    2k
    k2+1
    )2+
    12
    k2+1
    ]
    =
    		15
    ，
    解得k=
    		3
    或k=-
    		3
    （舍）
    ∴EF所在的直线方程为y=
    		3
    x    ．
    （ii）证明：联立
    x2+y2+2y-3=0
    y=
    		3
    x
    ，得4x2+2
    		3
    x    -3=0，
    解得E（
    -
    		3
    +
    		15
    4
    ，
    -3+3
    		5
    4
    ），F（
    -
    		3
    -
    		15
    4
    ，
    -3-3
    		5
    4
    ），
    在x2+y2+2y-3=0中，令x=0，得D（0，1）．
    ∴直线DF：
    y-1
    x
    =
    -3-3
    		5
    4
    -1
    -
    		3
    -
    		15
    4
    ，
    令y=0，得|OP|=|x|=
    		3
    +
    		15
    7+3
    		5
    =
    4
    		15
    -8
    		3
    4
    ；
    直线CE：
    y+3
    x
    =
    -3+3
    		5
    4
    +3
    -
    		3
    +
    		15
    4
    ，
    令y=0，得：|OQ|=
    		15
    -
    		3
    3+
    		5
    =
    4
    		15
    -8
    		3
    4
    ．
    ∴|OP|=|OQ|．
    点评：本题考查圆的方程的求法，考查直线方程的求法，考查线段长相等的证明．解题时要认真审题，注意弦长公式的合理运用．
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    		2
    ，PC=2．
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    m
    =（sinB，2cosB），
    n
    =（cosB，sin2（
    π
    4
    -
    B
    2
    ），
    m
    •
    n
    =
    3
    5
    ．
    （1）求cosB的值；
    （2）若2b=a+c，
    BA
    •
    BC
    =9，求b的值．

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    x
    k
    ）g（-
    x
    k
    ）]k＞1-
    x2
    k
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    y2
    b2
    =1（b＞0）的两个焦点分别是F1、F2，点P在双曲线上，且PF2垂直于x轴，∠PF1F2=30°，则此双曲线的渐近线方程是
     
    ．

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    已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的正半轴，建立平面直角坐标系．则曲线C的普通方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1与椭圆C2：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）的交点在坐标轴上的射影恰好为这两个椭圆的焦点，则这两个椭圆的离心率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设O为坐标原点，F1，F2是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P满足∠F1PF2=60°，|OP|=
    		7
    a，则双曲线的渐近线方程为
     
    ．

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