Question

已知双曲线x²-

y2

b2

=1（b＞0）的两个焦点分别是F₁、F₂，点P在双曲线上，且PF₂垂直于x轴，∠PF₁F₂=30°，则此双曲线的渐近线方程是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先求出|PF₂|的值，Rt△PF₁F₂ 中，由tan∠PF₁F₂ =

b2

2c

=tan30°，求出b的值，进而得到渐近线方程．

解答： 解：把x=c代入双曲线x²-

y2

b2

=1，
可得|y|=|PF₂|=b²，
Rt△PF₁F₂中，tan∠PF₁F₂ =

b2

2c

=tan30°=

3

3

，
∴b=

2

，
∴渐近线方程为y=±

b

a

x=±

2

x，
故答案为：y=±

2

x．

点评：本题考查了双曲线的定义及其几何性质，求双曲线渐近线方程的思路和方法，恰当利用几何条件是解决本题的关键．