Question

[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，则[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂32]=

 

．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用[x]的定义可得：[log₂1]=0，[log₂2]=[log₂3]=1，[log₂4]=[log₂5]=…=[log₂7]=2，[log₂8]=[log₂9]=…=[log₂15]=3，[log₂16]=[log₂17]=…=[log₂31]=4，[log₂32]=5．即可得出．

解答： 解：[log₂1]=0，
[log₂2]=[log₂3]=1，
[log₂4]=[log₂5]=…=[log₂7]=2，
[log₂8]=[log₂9]=…=[log₂15]=3，
[log₂16]=[log₂17]=…=[log₂31]=4
[log₂32]=5．
∴[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂32]=0+1×2+2×4+3×8+4×16+5=103．
故答案为：103．

点评：本题考查了[x]的定义、数列求和、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．