Question

若α为锐角，且sin（

π

3

-α）=

1

3

，则sinα=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由已知中α为锐角，且sin（

π

3

-α）=

1

3

，先求出cos（

π

3

-α），进而根据sinα=sin[

π

3

-（

π

3

-α）]=sin

π

3

cos（

π

3

-α）-cos

π

3

sin（

π

3

-α）得到答案．

解答： 解：∵α为锐角，
∴

π

3

-α∈（-

π

6

，

π

3

），
又∵sin（

π

3

-α）=

1

3

＞0，
故

π

3

-α∈（0，

π

3

）．
∴cos（

π

3

-α）=

1-( 1 3 )2

=

2 2

3

，
∴sinα=sin[

π

3

-（

π

3

-α）]=sin

π

3

cos（

π

3

-α）-cos

π

3

sin（

π

3

-α）=

3

2

×

2 2

3

-

1

2

×

1

3

=

2 6 -1

6

，
故答案为：

2 6 -1

6

点评：本题考查的知识点是两角和与差的正弦函数，同角三角函数的基本关系，其中sinα=sin[

π

3

-（

π

3

-α）]的转化是解答的关键．