Question

在二项式（1-2x）ⁿ的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为

 

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Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：二项式定理

分析：根据题意，分析可得二项式（1-2x）ⁿ的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，即可得2^n-1=128，解可得n=8，进而可得（1-2x）⁸的展开式的通项，由此可得其中间项即第5项的系数，即可得答案．

解答： 解：根据题意，二项式（1-2x）ⁿ的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，
有二项式（1-2x）ⁿ的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，即2^n-1=128，
即n=8，
则（1-2x）⁸的展开式的通项为T_r+1=C₈^r（-2x）^r=C₈^r（-2）^r•x^r，
其中间项为第5项，且T₅=C₈⁴（-2）⁴x=1120x，即展开式的中间项的系数为1120；
故答案为：1120．

点评：本题考查二项式系数的性质，关键是由题意中偶数项的二项式系数之和为128，结合二项式系数的性质，得到n的值．