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    已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a+b=5，c=
    		7
    ，C=
    x
    3
    ．
    （1）求a，b；
    （2）求△ABC的面积．
    考点：余弦定理,正弦定理
    专题：解三角形
    分析：（1）由余弦定理列出关系式，将c，cosC的值代入利用完全平方公式变形，把a+b的值代入求出ab的值，联立即可求出a与b的值；
    （2）由ab，sinC的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．
    解答： 解：（1）由余弦定理得：a2+b2-c2=2abcosC，
    将c=
    		7
    ，cosC=
    1
    2
    代入得：a2+b2-7=ab，即（a+b）2-7=3ab，
    把a+b=5代入得：ab=6，
    联立得：
    a+b=5
    ab=6
    ，
    解得：a=2，b=3；a=3，b=2；
    （2）∵ab=6，sinC=
    		3
    2
    ，
    ∴S△ABC=
    1
    2
    absinC=
    3
    		3
    2
    ．
    点评：此题考查了余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合A={x|x≤0}，则下列四个关系中正确的是（　　）
    A、0∈AB、0∉A
    C、{0}∈AD、0⊆A

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    α，β是两个不同的平面，则下列命题中错误的是（　　）
    A、若α∥β，则α内一定存在直线平行于β
    B、若α∥β，则α内一定存在直线垂直于β
    C、若α⊥β，则α内一定存在直线平行于β
    D、若α⊥β，则α内一定存在直线垂直于β

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）若对?x∈R，不等式|x-1|+x+|x+1|≥a恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）已知min{a，b}=
    a，a≤b
    b，a＞b
    ，若y=min{
    3
    |x-1|
    ，
    1
    |x-9|
    }，求y的最大值及相应的实数x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+ax+b
    （1）若-2≤a≤4，-2≤b≤4，且a∈Z，b∈Z，求方程f（x）=0无实根的概率；
    （2）若|a|≤1，|b|≤1，求方程f（x）=
    1
    4
    b2+b-
    1
    4
    无实根的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x（x-a）2，g（x）=-x2+（a-1）x+a（其中a为常数）．
    （Ⅰ）如果函数y=f（x）和y=g（x）有相同的极值点，求a的值；
    （Ⅱ）当x∈（0，+∞），f（x）≥（a2+a+3）x恒成立，求a的取值范围；
    （Ⅲ）记函数H（x）=[f（x）-1]•[g（x）-1]，若函数y=H（x）有5个不同的零点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（
    		3
    sin
    x
    4
    ，1），
    n
    =（cos
    x
    4
    ，cos2
    x
    4
    ）．记f（x）=
    m
    •
    n

    （Ⅰ）求f（x）的周期；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，若f（A）=
    1+
    		3
    2
    ，试判断△ABC的形状．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，AD=AB，PA=PC，AC∩BD=F，点E是PC的中点．
    （Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
    （Ⅱ）求证：平面ADF⊥平面PBD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某中学有6名爱好篮球的高三男生，现在考察他们的投篮水平与打球年限的关系，每人罚篮10次，其打球年限与投中球数如下表：
    学生编号12345
    打球年限x/年35679
    投中球数y/个23345
    （Ⅰ）求投中球数y关于打球年限x（x∈N，0≤x≤16）的线性回归方程，若第6名同学的打球年限为11年，试估计他的投中球数（精确到整数）．
    b
    =
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )2
    a
    =
    .
    y
    -
    b
    .
    x
    =
    n
    i=1
    xiyi-n
    .
    x
    •
    .
    y
    n
    i=1
    x
    2
    i
    -n
    .
    x
    2

    （Ⅱ）现在从高三年级大量男生中调查出打球年限超过3年的学生所占比例为
    1
    4
    ，将上述的比例视为概率．现采用随机抽样方法在男生中每次抽取1名，抽取3次，记被抽取的3名男生中打球年限超过3年的人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）．

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