Question

若式子σ（a，b，c）对任意a，b，c∈R，都有σ（a，b，c）=σ（c，a，b），则称σ（a，b，c）为轮换对称式，给出如下三个式子：
①σ（a，b，c）=abc；
②σ（a，b，c）=a²-b²+c²；
③σ（A，B，C）=cosC•cos（A-B）-cos²C（A，B，C是△ABC的内角）．
则其中所有轮换对称式的序号是

 

．

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：推理和证明

分析：根据轮换对称式的定义，考查所给的式子是否满足σ（a，b，c）=σ（b，c，a）=σ（c，a，b），从而得出结论．

解答： 解：根据①σ（a，b，c）=abc，可得σ（b，c，a）=bca，σ（c，a，b）=cab，
∴σ（a，b，c）=σ（b，c，a）=σ（c，a，b），故①是轮换对称式．
②根据函数σ（a，b，）=a²-b²+c，
则σ（b，c，a）=b²-c²+a，σ（a，b，c）≠σ（b，c，a）故不是轮换对称式．
③由σ（A，B，C）=cosC•cos（A-B）-cos²C=cosC×[cos（A-B）-cosC]
=cosC×[cos（A-B）+cos（A+B）]=cosC×2cosAcosB=2cosAcosBcosC
同理可得σ（B，C，A）=2cosA•cosBcosC，σ（c，a，b）=2cosA•cosBcosC，
∴σ（A，B，C）=σ（B，C，A），故③是轮换对称式，
故答案为：①③

点评：本题考查对新概念的阅读理解能力，以及三角函数化简与运算能力，分析问题的能力，属于创新题，属于中档题．