Question

若函数f（x）=ax²+（a²-1）x-3a为偶函数，其定义域为[4a+2，a²+1]，则f（x）的最小值是

 

．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：由函数为偶函数，则定义域关于原点对称，在定义域关于原点对称情况下，再利用f（-x）=f（x）求a．

解答： 解：∵函数f（x）是偶函数，
∴4a+2+a²+1=0，得a=-1，或-3．
当a=-3时，函数f（x）=-3x²+8x+9不是偶函数，
∴a=-1，
此时，函数f（x）=-x²+3，
故f（x）在[-2，2]上的最小值是x=±2时，函数值为-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查了函数奇偶性定义中f（-x）=f（x）（或f（-x）=-f（x）），包含两层意义：①x与-x都使函数有意义，则定义域关于原点对称；②f（-x）=f（x）图象关于y轴对称，f（-x）=-f（x）图象关于原点对称．