Question

若f（x）=|log₃x|，则满足不等式f（x）＞f（

7

2

）的x的范围是（　　）

• A、（0，

  2

  7

  ）∪（1，

  7

  2

  ）
• B、（

  7

  2

  ，+∞）
• C、（0，

  2

  7

  ）∪（

  7

  2

  ，+∞）
• D、（

  2

  7

  ，

  7

  2

  ）

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由已知中函数f（x）=|log₃x|，我们可以判断出函数的单调性，进而根据对数的性质，解不等式f（a）＞f（

7

2

），得到a的取值范围即可得到答案．

解答： 解：∵f（x）=|log₃x|，
∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增
若f（x）＞f（

7

2

），则0＜x＜

2

7

，或x＞

7

2

，
∴满足条件的a的取值范围为（0，

2

7

）∪（

7

2

，+∞）．
故选C．

点评：本题考查是对数函数的单调性，绝对值函数的性质，对数不等式的解法；其中根据绝对值函数图象的对称变换和对数函数的性质，判断出函数的单调性是解答本题的关键．