Question

已知三个不同的平面α，β，γ和两条不重合的直线m，n，有下列4个命题：
①若m∥α，α∩β=n，则m∥n；
②若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β；
③若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ；
④若α∩β=m，m⊥γ，则α⊥γ．
其中正确命题的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：①，由线面平行的性质定理可知①的正误；
②，由线面垂直的性质可知n⊥α，再利用面面垂直的判定定理可知②正确；
③，可举例说明，如教室的墙角，不妨设α为东墙面，γ为北墙面，β为地面，满足已知，从而可知③的正误；
④，利用面面垂直的判定定理可知④的正误．

解答： 解：①，m∥α，α∩β=n，则m∥n，错误，原因是β不一定是经过直线m的平面；
②，m⊥α，m∥n⇒n⊥α，又n?β，故α⊥β，故②正确；
③，若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ，错误，例如教室的墙角，不妨设α为东墙面，γ为北墙面，β为地面，满足α⊥β，γ⊥β，但α与γ相交，故③错误；
④，因为α∩β=m，m⊥γ，由面面垂直的判定定理得：α⊥γ，故④正确．
故选：B．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查空间线面与面面的位置关系，考查空间想象能力，属于中档题