Question

已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为3，则抛物线的焦点坐标为（　　）

• A、（2，0）
• B、（0，2）
• C、（4，0）
• D、（0，4）

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意得：抛物线焦点为F（

p

2

，0），准线方程为x=-

p

2

．因为点M（1，m）到其焦点的距离为5，所以点M到抛物线的准线的距离为：1+

p

2

=3，从而得到p=4，得到该抛物线的焦点坐标．

解答： 解：∵抛物线方程为y²=2px
∴抛物线焦点为F（

p

2

，0），准线方程为x=-

p

2

又∵点M（1，m）到其焦点的距离为3，
∴p＞0，根据抛物线的定义，得1+

p

2

=3，
∴p=4，
∴抛物线的焦点坐标为（2，0）．
故选：A．

点评：本题给出一个特殊的抛物线，在已知其上一点到焦点距离的情况下，求准线方程．着重考查了抛物线的定义和标准方程，以及抛物线的基本概念，属于基础题．